Tracer les droites de Caquot
Pour pouvoir tracer correctement les droites de Caquot et leur donner du sens, il faut maintenant préciser que deux situations très distinctes coexistent.
C'est deux états doivent être montrés comme deux états (très) différents. Dans ce contexte il est possible alors d'introduire le modèle de Caquot (modèle infini sans frontière physique) qui traduit les deux états par les deux droites 1 et 2.
Limites du modèle de Caquot - diminution de l'indice des vides
Ce modèle est valable tant que les matrices granulaires dominantes ne sont pas modifiées ; tant que l'arrangement granulaire du granulat dominant n'est pas modifié. Il faut donc montrer que les résultats expérimentaux sont proches de la droite n°1 pour les valeurs de x comprises entre 0 et 0,4 et proches de la droite n°2 pour les valeurs de x comprises entre 0,8 et 1.
A ce stade on peut proposer un questionnement oral pour que les étudiants formulent les sens physique à donner aux deux approches par la droite et par la gauche. Le point commun des deux approches est que les arrangements granulaires des matrices dominantes ne sont pas perturbés par l'adjonction d'une petite quantité de grains de taille différente.
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un ou deux gros grains dans une matrice de fin ne désorganise pas l'arrangement granulaire du fin sur le plan global et macroscopique. Par contre le volume de fin remplacé par un gros grain, ou même quelques uns, permet de remplacer du vide par de la matière.
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quelques grains fins dans une matrice de gros ne désorganise pas l'arrangement granulaire du gros non plus. Les grains fins se logent dans les interstices laissés par la matrice de gros.
Optimum théorique et expérimental
L'optimum théorique à l'intersection des deux droites n'est qu'une extrapolation des deux approches par la gauche et par la droite. Une continuation des droites sans sens réel puisque éloignée de la réalité physique. Identifier avec les étudiants l'éloignement des résultats expérimentaux aux résultats du modèle de Caquot pour des valeurs de x proches de l'optimum conduit à proposer une autre explication physique : celle du phénomène d'interférence.
Interférence
Ce phénomène doit être vu par les étudiants comme la fin conjointe des approches par la droite et par la gauche. Les grains fins et gros sont en quantités suffisantes pour se désorganiser les uns les autres. L'optimum de compacité traduit donc un nouvel arrangement granulaire - les deux granulats initiaux n'existent plus et ne forment qu'un une fois mélangés. Le modèle de Caquot ne traduit pas ce phénomène. C'est la raison pour laquelle les optima du modèle d'un côté et expérimentaux de l'autre sont si différents.
Valeur x0
Cette question permet de montrer aux étudiants que les quatre points permettant de tracer les deux droites 1 et 2 sont très rapidement identifiables et qu'il n'est pas nécessaire de retenir la formulation des équations de ces deux droites. En effet :
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la droite n°1 passe par deux points [ x=0 ; e=ef ] et [ x=1 ; e=0 ]
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la droite n°2 passe par deux points [ x=x0 ; e=0 ] et [ x=1 ; e=eg ], avec la valeur de x0 = 1/(1+eg) = cg.
Donc dès lors que l'on connaît les indices des vides des deux granulats élémentaires, on connaît la position des droites de Caquot.
Différence entre droites de Caquot et expérimentation
Deux causes sont à relever :
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la limitation du modèle de Caquot évoquée plus haut
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l'effet de paroi. Le modèle de Caquot décrit un milieu granulaire sans frontière, infini. Or la manipulation utilise un récipient qui est somme toute à des dimensions proches de celles du gros granulat. L'arrangement granulaire n'est donc pas optimum pour le gros granulat pour des valeurs de x comprises entre 0,6 et 0,9. Les parois gênent l'arrangement des gros grains. Cet effet de paroi est à mettre en perspective avec les pratiques de bétonnage qui justifient la limitation des gros grains dans un béton en fonction de la dimension de la pièce ou de l'ouvrage à réaliser.
